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初中数学整式48个解题模型 整式概念相关考法

发布时间:2024-01-12 05:38:16编辑:蓝宽若来源:

导读 最新动态,我是华网在线网程程来为大家解答以上问题,初中数学整式48个解题模型,整式概念相关考法很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧...

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在这个暑假本着让同学们能够更好的掌握相关的知识,熟悉或者巩固知识点,和同学们一起学习相关的数学知识,在学习的过程中不仅掌握知识,更重要的是希望同学们能够掌握解题思路,总结归纳属于自己的学习方法,从而在以后的初中数学学习中,能够有理有据,轻松掌握。今天接着和嗯大家学习的是整式这一章相关概念的考法,通过实例的形式,详细讲解知识点,解题思路,同学们不仅关注知识点,更重要的是学习解题思路,遇到同类型的题目知识思路是什么。然后总结自己的解题过程,逐渐掌握学习数学的方法。

一、多项式次数的求解方法

本章中对于多项式次数的求法不仅是月考、期末考试必考的内容,中考中也是经常会考到,求多项式次数的一般方法是:多项式的次数是由多项式中次数最高的单项式的次数来决定的。因此,求多项式的次数必须通过求组成多项式中每一个单项式的次数,然后经过比较才能得到。而在考察多项式次数时,一般不会直接出题,经常出现的题目是给你一个带有参数的多项式,告诉你是几次几项式,然后让你求出参数。在求解的时候一定注意结合题目,是否存在分类讨论的情况。

例题1:若多项式6xⁿ﹢² - x²﹣ⁿ 2 是三次三项式,求代数式n²-2n 1的值。

分析:本题注意,该多项式是三次三项式,而在组成该单项式中,只有三个单项式存在,因此他们全部都不能为0,其次有两个单项式的指数存在参数,因此需要分类讨论是哪一个。

解:当n 2=3时,得n=1,此时该多项式满足三次三项式,所以n²-2n 1=1-2 1=0;

当2-n=3时,得n=-1,此时该三项式满足三次三项式,所以n²-2n 1=1 2 1=4.

注:关于此类问题,首先明确是几次几项式,然后进行系数、指数的求解。

二、利用单项式、多项式的相关概念求值

常见题型是给定一个多项式的次数,项数,求未知字母的值。一般结合多项式的次数、项数的概念列出式子进行求解。

例题2:已知多项式2x²y^(m 1) xy² -x³ - 6是六次四项式,单项式7x²ⁿy^(5-m)与该多项式的次数相同,求m,n的值

分析:已知多项式是六次四项式,由题目中的多项式可以看出,只能是2x²y^(m 1)是六次,因此2 m 1 = 6,m=3,所以单项式也是6次,因此2n (5-3)=6,得n=2.

解决此类问题是,要明确多项式和单项式的概念,才不会出错,后面还要结合同类型进行带有字母的相关概念的考察,遇到这类题目一定要知道考察什么,从什么地方开始思考。

三、整体思想求多项式的值

一般情况我们在解题的时候,经常会遇到求值的问题,一般就是求解出来直接代入,其实还有一种解题方法,那就是整体代入,那么直接代入我们都很清楚,能够解出来,代入即可。什么时候用整体代入呢?当我们利用目前所学的知识无法求出字母的值,或者根本就无法求出字母的值时,而且通过观察题目,要求的整式的某部分与已知条件中的某些部分相似时,一般就用整体代入法进行求解。

例题3:已知y=x-1,求(x-y)²+(y-x)+1的值.

分析:本题中,利用现有的知识无法准确求解出X,Y 的值,而观察已知条件和要求的式子的值,我们发现就会发现有相似的情况,将y=x-1已转化成为y-x=-1,x-y=1,因此就可以将整体代入到要求的整式中,从而解出答案,为1-1 1=1.

四、利用多项式的结构特征解决问题

在根据整式的概念求某些字母的值时,一般都需要列出关于这个字母的方程(组)(方程组的知识今后会学到)。解此类问题经常利用的有:单项式或多项式的次数概念;单项式的系数不等于0;多项式某项的系数等于0或不等于0等。这类题目的解题方法一般是:不含某一项,说明这一项为0;若一个多项式的值与某字母的取值无关,则该多项式中含这个字母的项的和为0。

例题4:已知式子(a-2)m²+(2b+1)mn-m+n-7是关于m,n 的多项式,且该多项式不含二次项,求3a+2b的值。

分析:此多项式不含二次项,首先明确多项式中二次项有哪些,这些二次项为0,那么二次项的系数一定为0,从而求解出a,b的值。本题中:a-2=0,2b 1=0,得a=2,b=-½.所以3a+2b=6-1=5。

注意:解决多项式不含几次项的方法时,注意首先将多项式合并同类项,然后弄清楚每一项及每项前面的系数,确定哪一个系数为0,最后求解。

希望同学们能够通过一起学习,在这个暑假将知识掌握牢固,加油

本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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