【什么叫做乘法分配律】乘法分配律是数学中一个非常重要的运算规则，尤其在代数和算术中应用广泛。它指的是在进行乘法与加法或减法混合运算时，乘法可以“分配”到加法或减法的每一个项上。这一规则使得复杂的计算变得简单，有助于简化表达式和提高计算效率。
一、乘法分配律的定义
乘法分配律是指：一个数乘以两个数的和（或差），等于这个数分别乘以这两个数，再将结果相加（或相减）。
用数学表达式表示为：
- a × (b + c) = a × b + a × c
- a × (b - c) = a × b - a × c
其中，a、b、c 是任意实数。
二、乘法分配律的意义
1. 简化运算：通过分配律，可以将复杂的乘法运算拆分成多个简单的乘法和加减运算。
2. 便于代数变形：在代数中，分配律常用于展开括号或合并同类项。
3. 提升计算效率：特别是在处理大数或多项式时，使用分配律可以减少计算步骤。
三、乘法分配律的应用举例
| 示例 | 原式 | 应用分配律后的形式 | 计算结果 |
| 1 | 3 × (4 + 5) | 3 × 4 + 3 × 5 | 12 + 15 = 27 |
| 2 | 6 × (8 - 2) | 6 × 8 - 6 × 2 | 48 - 12 = 36 |
| 3 | 10 × (7 + 3) | 10 × 7 + 10 × 3 | 70 + 30 = 100 |
| 4 | 9 × (12 - 5) | 9 × 12 - 9 × 5 | 108 - 45 = 63 |
四、乘法分配律的注意事项
1. 仅适用于乘法与加法/减法的组合，不能随意应用于除法或其他运算。
2. 注意符号的变化：当括号内是减法时，分配律的结果也要相应地减去。
3. 避免混淆结合律和交换律：乘法分配律不同于乘法的结合律或交换律，它们各自有不同的应用场景。
五、总结
乘法分配律是数学中一项基础而重要的运算规则，它不仅帮助我们更高效地进行计算，还在代数学习中扮演着关键角色。理解并熟练掌握这一规律，能够显著提升我们的数学思维能力和解题技巧。
表格总结：
| 概念 | 内容 |
| 定义 | 一个数乘以两个数的和（或差），等于这个数分别乘以这两个数，再将结果相加（或相减）。 |
| 公式 | a × (b + c) = a × b + a × c；a × (b - c) = a × b - a × c |
| 应用 | 简化运算、代数变形、提高计算效率 |
| 注意事项 | 仅适用于乘法与加减法；注意符号变化；区分其他运算律 |