【单位反馈控制系统已知开环传递函数如何求闭环传递函数】在自动控制理论中，单位反馈控制系统是一种常见的结构形式。其特点是系统输出经过一个单位反馈环节（即反馈增益为1）与输入进行比较，形成误差信号。在分析和设计控制系统时，常常需要从已知的开环传递函数推导出闭环传递函数。
以下是对这一问题的总结，并通过表格形式清晰展示计算步骤与公式。
一、基本概念
- 开环传递函数：表示系统前向通道的传递函数，记作 $ G(s) $。
- 闭环传递函数：表示系统输入到输出的整体传递关系，记作 $ T(s) $。
- 单位反馈系统：反馈通道的传递函数为 1，即 $ H(s) = 1 $。
二、闭环传递函数的推导公式
对于单位反馈系统，其闭环传递函数公式如下：
$$
T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)}
$$
其中：
- $ G(s) $ 是开环传递函数；
- $ 1 + G(s) $ 是闭环系统的特征方程。
三、计算步骤总结
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 确定系统结构，确认是单位反馈系统，即 $ H(s) = 1 $。 |
| 2 | 写出系统的开环传递函数 $ G(s) $。 |
| 3 | 将 $ G(s) $ 代入闭环传递函数公式：$ T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)} $。 |
| 4 | 化简表达式，得到最终的闭环传递函数。 |
| 5 | 若有需要，可进一步分析闭环系统的稳定性、响应特性等。 |
四、示例
假设某单位反馈系统的开环传递函数为：
$$
G(s) = \frac{K}{s(s+1)}
$$
则其闭环传递函数为：
$$
T(s) = \frac{\frac{K}{s(s+1)}}{1 + \frac{K}{s(s+1)}} = \frac{K}{s(s+1) + K}
$$
五、注意事项
- 若 $ G(s) $ 是多项式形式，应先将其写成标准形式再代入公式。
- 当 $ G(s) $ 含有分母项时，需注意分母不能为零。
- 在实际工程中，常通过 MATLAB 或其他仿真工具验证闭环传递函数的正确性。
六、总结
在单位反馈控制系统中，已知开环传递函数 $ G(s) $，可以通过公式 $ T(s) = \frac{G(s)}{1 + G(s)} $ 直接求得闭环传递函数。此过程简单明了，但需要注意代数化简与系统稳定性分析。掌握这一方法有助于深入理解控制系统的动态行为和性能指标。