【等差数列通项公式】在数学中，等差数列是一种非常基础且重要的数列形式。它由一系列按照固定差值依次递增或递减的数构成。理解等差数列的通项公式，有助于我们快速找到数列中的任意一项，从而解决实际问题。
一、什么是等差数列？
等差数列（Arithmetic Sequence）是指从第二项开始，每一项与前一项的差是一个常数的数列。这个常数称为公差，通常用字母 d 表示。
例如：
- 数列 2, 5, 8, 11, 14 是一个等差数列，公差 d = 3
- 数列 10, 7, 4, 1, -2 是一个等差数列，公差 d = -3
二、等差数列的通项公式
等差数列的第 n 项（记作 aₙ）可以通过以下公式计算：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_1 $ 是首项（即第一个数）
- $ d $ 是公差
- $ n $ 是项数（第几项）
三、通项公式的应用
通过通项公式，我们可以快速求出等差数列中的任意一项。例如：
例题：已知等差数列的首项为 3，公差为 5，求第 10 项是多少？
解：
$$
a_{10} = a_1 + (10 - 1) \times d = 3 + 9 \times 5 = 3 + 45 = 48
$$
四、常见问题总结
| 问题 | 解答 |
| 等差数列的定义是什么？ | 从第二项起，每一项与前一项的差是定值的数列。 |
| 公差是什么？ | 每一项与前一项的差，记作 d。 |
| 如何求第n项？ | 使用通项公式：$ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 如果公差为负，数列会怎样变化？ | 数列是递减的，每一项比前一项小。 |
| 通项公式是否适用于所有等差数列？ | 是的，只要知道首项和公差，就可以使用该公式。 |
五、表格展示常见等差数列
| 序号 | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 第5项 $ a_5 $ | 第10项 $ a_{10} $ |
| 1 | 2 | 3 | 14 | 29 |
| 2 | 5 | -2 | -3 | -15 |
| 3 | 10 | 4 | 26 | 46 |
| 4 | 1 | 1 | 5 | 10 |
| 5 | 100 | -10 | 60 | 10 |
六、总结
等差数列是数学中一种常见的数列类型，掌握其通项公式对于理解和应用数列具有重要意义。通过首项和公差，我们可以快速计算出任意一项的值。无论是学习还是实际应用，等差数列都具有广泛的价值。
希望本文能帮助你更好地理解等差数列及其通项公式。