【一个正方形被分成4个相同的长方形每个小长方形的周长40厘米】在数学问题中，常常会遇到将一个图形进行分割并分析其性质的情况。例如，一个正方形被分成4个相同的长方形，每个小长方形的周长为40厘米。通过分析这个问题，我们可以推导出原正方形的边长和面积。
一、问题分析
假设一个正方形的边长为 $ a $ 厘米。将其分成4个相同的长方形，通常有两种常见的分割方式：
1. 沿对角线分：这种方式不太常见，因为不能保证4个长方形完全相同。
2. 横向或纵向均分：最常见的是将正方形沿水平方向分成4个相等的长方形，或者沿垂直方向均分。
为了使4个小长方形完全相同，通常采用如下方式：
- 将正方形沿水平方向平均分为4个长方形，即每个长方形的宽为 $ \frac{a}{4} $，高为 $ a $。
二、计算过程
根据题意，每个小长方形的周长为40厘米。
设每个小长方形的长为 $ a $，宽为 $ \frac{a}{4} $。
则周长公式为：
$$
\text{周长} = 2 \times (长 + 宽) = 2 \times \left(a + \frac{a}{4}\right) = 2 \times \frac{5a}{4} = \frac{10a}{4} = \frac{5a}{2}
$$
根据题目，周长为40厘米，因此：
$$
\frac{5a}{2} = 40 \Rightarrow a = \frac{40 \times 2}{5} = 16 \text{ 厘米}
$$
所以，原正方形的边长为16厘米。
三、结果总结
| 项目 | 数值 |
| 正方形边长 | 16 厘米 |
| 每个小长方形的长 | 16 厘米 |
| 每个小长方形的宽 | 4 厘米 |
| 每个小长方形的周长 | 40 厘米 |
| 原正方形的面积 | $ 16 \times 16 = 256 $ 平方厘米 |
四、结论
通过合理分析，可以得出原正方形的边长为16厘米，面积为256平方厘米。每个小长方形的尺寸为16厘米×4厘米，符合题目的周长条件。这种类型的题目有助于提升空间想象力与几何计算能力。